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# 何为相变：

（一种宏观状态到另一种宏观状态）

    * 固液气

    * 铁磁与反铁磁

    * 超导与正常导体

    * 超流与正常流体

# 相变与热力学量的奇异性：

    * 热力学量（求导来判断）的：不光滑，非连续，发散

# 连续相变，临界现象：

    * 系统性质整体（对称性）发生转变，不是一种相从另外一些相中 ’生长‘ 出来

# 2D-Ising 模型：

     

# 热涨落驱动的经典相变：（N/V 不变 + 热力学极限）

    * Z2对称性：E_n 在反转 up-down 后 不会改变

    * 临界温度：Tc ~ T（Tc = T : C ~ ln( T-Tc ) ；T > Tc：单峰；T < Tc：双峰当中挑一个

    * 对称性的自发破缺：m作为序参量，单峰（m = 0），双峰（m = +- m_0）

# 序参量：

 

    * 序参量、局域序参量： ~ 序参量（全局平均值）； ~ 局域序参量（局部平均值）

    *  ~  不仅遍历系综，而且遍历空间

    * 平均场近似：最可几位型 ~ 均匀分布

    * 计算结果 - 缺点：

        *  比热不连续但不发散：

        *  磁化强度：

        *  磁化率：   

        *  状态方程：

        *  缺点（描述的过于普适）：所有问题临界指数都一样，与空间维数无关

# Wilson 重整化群：

    

    * 普适类：临界指数以相互作用的对称性和空间维度来确定

    * RG变换 ~ RGFlow ：形象点，就是能让关涉场挤开相变点的局域令其远离FixingPoint

# 3D - XY, 3D - q - state：

# 有限尺寸标度，热力学极限：

    

# 量子相变的一般描述：

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